Diszkrét valószínűségi változók varianciája
A diszkrét valószínűségi változók varianciája egy fontos fogalom a valószínűségszámításban és a statisztikában. A variancia egy mérőszám, amely azt mutatja meg, hogy egy adott diszkrét változó mennyire terjed el a várható értékétől.
A variancia matematikailag a következőképpen definiálható:
Var(X) = Σ[(x – μ)^2 * P(X = x)]
Ahol:
- Var(X) a változó X varianciája
- Σ a szummázás jele
- x a változó értéke
- μ a változó várható értéke
- P(X = x) a változó értékének valószínűsége
A variancia tehát a változó értékeinek négyzetes eltéréseinek súlyozott átlaga a valószínűségekkel. Minél nagyobb a variancia, annál nagyobb a változó szórása, vagyis annál nagyobb a terjedése a várható érték körül. Tovább >>
Sztochasztikus folyamatok
A sztochasztikus folyamatok olyan matematikai modellek, amelyek a véletlenséget és a statisztikát használják a folyamatok leírására és elemzésére. Ezek a folyamatok különböző területeken, például a fizikában, az informatikában, a pénzügyekben és a műszaki tudományokban használatosak.
A sztochasztikus folyamatokat általában időben változó változóként definiálják, amelyek véletlenszerűen változnak az idő múlásával. Ez azt jelenti, hogy a folyamatokat nem lehet pontosan előre megjósolni, mivel a változók véletlenszerűen változnak. Tovább >>
Várható érték
A várható érték egy fontos fogalom a valószínűségszámításban és a statisztikában. Segít megérteni, hogy egy esemény vagy változó milyen értéket vesz fel átlagosan.
A várható érték matematikailag az események vagy változók súlyozott átlaga. Tehát minden lehetséges értéket megszorozunk a valószínűségével, majd ezeket összeadjuk.
Például, ha egy dobókockát dobunk, a várható érték a dobott számok összege osztva hatossal, mivel minden szám egyenlő valószínűséggel jelenik meg. Tehát a várható érték 1/6 * 1 + 1/6 * 2 + 1/6 * 3 + 1/6 * 4 + 1/6 * 5 + 1/6 * 6 = 3.5. Tovább >>
Mérnökkapu – Mernokkapu.hu
