Riemann-integrál
A Riemann-integrál a matematikában a függvények integrálására szolgáló módszer. A Riemann-integrál segítségével meghatározhatjuk egy függvény területét egy adott intervallumon.
A Riemann-integrál alapja az intervallum felosztása és a részintervallumokon vett közelítő területek összege. Az intervallumot felosztjuk kisebb részintervallumokra, majd kiválasztunk egy pontot mindegyik részintervallumból. Ezeket a pontokat Riemann-szumáknak nevezzük.
A Riemann-integrál definíciója szerint a függvény integrálja megegyezik a Riemann-szumák határértékével, amikor az intervallum felosztása végtelenül finom lesz. Ez a határérték a függvény területét adja meg az adott intervallumon.
A Riemann-integrál számításához szükségünk van egy alsó és egy felső határra, amik meghatározzák az intervallumot, valamint a függvényre, amit integrálni szeretnénk. Az alsó és felső határok közötti területet számoljuk ki a Riemann-szumák segítségével, majd végtelenül finom felosztás esetén a határértékét vesszük.
A Riemann-integrál alkalmazása számos területen megtalálható. Például a fizikában használják a testek térfogatának és tömegének kiszámítására. Emellett a matematikában és a mérnöki tudományokban is fontos szerepet játszik, például a görbék hosszának vagy a függvények átlagértékének meghatározásában.
A Riemann-integrál tehát egy hatékony módszer a függvények területének meghatározására. A felosztás és Riemann-szumák segítségével pontos közelítést kaphatunk a függvény területére, és végtelenül finom felosztás esetén a pontos értéket is meghatározhatjuk.
