Legnagyobb közös osztó

A legnagyobb közös osztó (angolul greatest common divisor, röviden gcd) két vagy több egész szám legnagyobb pozitív osztója. A gcd számos matematikai és informatikai probléma megoldásában hasznos lehet, például a törtek egyszerűsítésében vagy a prímek megtalálásában.

Az egyik legegyszerűbb módszer a gcd kiszámítására az euklideszi algoritmus. Ez az algoritmus a következő lépésekből áll:

1. Válassz két nemnegatív egész számot, amelyeknek a gcd-jét szeretnéd megtalálni.
2. Ha az egyik szám 0, akkor a másik szám a gcd.
3. Ha mindkét szám nem 0, akkor az egyik számot oszd el a másikkal, és a maradékot használd fel a következő lépésben.
4. Ismételd meg a 3. és 4. lépést, amíg az egyik szám 0 nem lesz.
5. A nem 0 szám a gcd.

Példa:

Legyenek a következő számok: 24 és 36.

Először oszd el a 36-ot 24-gyel:

36 = 24 * 1 + 12

Az eredmény 12. Most oszd el a 24-et a 12-vel:

24 = 12 * 2 + 0

Az eredmény 0, tehát a gcd 12.

Az euklideszi algoritmus gyors és hatékony módszer a gcd kiszámítására. Használható bármilyen egész számokra, és könnyen implementálható programozási nyelvekben is.

Reméljük, hogy ez a cikk segített megérteni a legnagyobb közös osztó fogalmát és a kiszámítására szolgáló euklideszi algoritmust.

Kapcsolódó:

Számelméleti problémák Osztók és többszörösei Mi a számelmélet/számtan alapvető fogalma? Milyen számelméleti/számtani problémák merülhetnek fel a gyakorlatban? Mi az a matematikai számelmélet? Numerikus számelmélet