Diszkrét véletlen változók
A diszkrét véletlen változók a valószínűségszámítás és a statisztika alapvető fogalmai közé tartoznak. Ez a cikk bemutatja, hogy mi is pontosan a diszkrét véletlen változó, hogyan definiálható, és milyen tulajdonságokkal rendelkezik.
A diszkrét véletlen változó egy olyan matematikai objektum, amely véges vagy megszámlálható végtelen értékeket vehet fel, és ezekhez értékekhez valószínűségeket rendelünk. Például, ha egy pénzérmét dobunk, akkor a „fej” és „írás” értékeket veheti fel a diszkrét véletlen változó, és ezekhez valószínűségeket rendelünk.
A diszkrét véletlen változókat gyakran jelöljük X-szel vagy Y-vel, és az értékeket x1, x2, …, xn. A valószínűségeket pedig P(X = x1), P(X = x2), …, P(X = xn) jelöli.
A diszkrét véletlen változók tulajdonságai közé tartozik a valószínűségi tömegfüggvény (probability mass function, PMF), amely megadja az egyes értékekhez tartozó valószínűségeket. A PMF függvény értéke mindig nemnegatív, és a valószínűségek összege 1.
A diszkrét véletlen változókra számos fontos statisztikai mérőszámot is definiálhatunk, például az elvárt értéket (expected value), a szórását (variance), vagy a kumulatív eloszlásfüggvényt (cumulative distribution function, CDF).
A diszkrét véletlen változók alkalmazása számos területen megtalálható, például a pénzügyekben, a közgazdaságtanban, a mérnöki tervezésben vagy a számítógépes modellezésben. Az ilyen változók segítségével modellezhetjük és elemzhetjük a véletlenszerű eseményeket és folyamatokat.
Összességében tehát a diszkrét véletlen változók fontos eszközök a valószínűségszámításban és a statisztikában. Segítségükkel megérthetjük és modellezhetjük a véletlenszerű eseményeket, és számos statisztikai mérőszámot is kiszámíthatunk.
