Bevezetés
A diszkrét valószínűségi változók átlagának kiszámítása a statisztika és a valószínűségszámítás egyik alapvető témája. Ebben a cikkben a mérnöki megközelítést alkalmazzuk, hogy megértsük, hogyan számítható ki a diszkrét valószínűségi változók átlaga.
Diszkrét valószínűségi változók
A diszkrét valószínűségi változók olyan változók, amelyeknek véges vagy számlálhatóan végtelen sok értéke van. Például a dobókockával dobott számok, vagy egy cég havi eladásai.
A diszkrét valószínűségi változók átlagának kiszámítása
A diszkrét valószínűségi változók átlagának kiszámítása során a változó minden lehetséges értékét megszorozzuk annak valószínűségével, majd az így kapott szorzatokat összeadjuk. Matematikai jelöléssel:
E(X) = Σ [x * P(X=x)]
ahol E(X) a változó várható értéke (átlaga), x a változó egy lehetséges értéke, P(X=x) pedig ennek a lehetséges értéknek a valószínűsége.
Példa
Vegyünk például egy dobókockát. A dobókocka minden oldala egyenlő valószínűséggel jön fel, tehát minden szám (1-től 6-ig) valószínűsége 1/6. A dobókocka várható értéke tehát:
E(X) = 1*(1/6) + 2*(1/6) + 3*(1/6) + 4*(1/6) + 5*(1/6) + 6*(1/6) = 3.5
Összefoglalás
A diszkrét valószínűségi változók átlagának kiszámítása fontos eszköz a statisztikában és a valószínűségszámításban. A mérnöki megközelítés segítségével könnyen megérthető és alkalmazható ez a koncepció.
