Algebrai törtek osztása
Az algebrai törtek osztása az algebra egyik alapvető művelete, amelyet gyakran használunk matematikai problémák megoldásában. Az osztás során két algebrai törtet kell egymással elosztani, és az eredmény egy új algebrai tört lesz.
A következőkben bemutatjuk, hogyan osztunk algebrai törteket, és hogyan számítjuk ki az eredményüket.
Először is, vegyük az alábbi példát: legyenek a következő algebrai törtek a és b:
a = (3x + 2) / (x – 1)
b = (2x – 1) / (x + 2)
Az osztás során az első törtet meg kell szorozni a második tört reciprokával. A reciprokot úgy kapjuk meg, hogy felcseréljük a tört számlálóját és nevezőjét. Tehát az osztás eredménye a következő lesz:
a / b = (3x + 2) / (x – 1) * (x + 2) / (2x – 1)
Ezután a törtet egyszerűsítenünk kell. Ehhez szorozzuk ki a tört számlálóját és nevezőjét, majd rendezzük a kapott kifejezést:
a / b = (3x + 2) * (x + 2) / (x – 1) * (2x – 1)
= (3x^2 + 8x + 4x + 4) / (2x^2 – x – 2x + 1)
= (3x^2 + 12x + 4) / (2x^2 – 3x + 1)
Ezután a törtet egyszerűsíthetjük, ha kivonjuk a közös tényezőket a számlálóból és a nevezőből:
a / b = (3x^2 + 12x + 4) / (2x^2 – 3x + 1)
= (3x^2 + 4x + 8x + 4) / (2x^2 – 2x – x + 1)
= (x(3x + 4) + 2(4x + 1)) / (x(2x – 1) – 1(2x – 1))
= (x + 2)(3x + 4) / (x – 1)(2x – 1)
Így tehát az eredményünk a (x + 2)(3x + 4) / (x – 1)(2x – 1) algebrai tört.
Reméljük, hogy ez a cikk segített megérteni az algebrai törtek osztásának folyamatát. Az osztás során fontos, hogy figyeljünk a közös tényezőkre, és egyszerűsítsük a törtet a lehető legjobban.
